Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

Обозначим через $\mathbb{R}$ множество всех действительных чисел. Найдите все функции $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ такие, что для любых действительных чисел $x, y$ справедливо равенство $$ f\left((f(x)+f(y))^2\right)=(x+y) f(x+y).$$