Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

$\mathbb{R}$ барлық нақты сандар жиыны. Кез келген нақты $x, y$ сандары үшін $$ f\left((f(x)+f(y))^2\right)=(x+y) f(x+y) $$ теңдігі орындалатындай, барлық $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ функцияларын табыңыз.