22-я Международная Жаутыковская олимпиада по математике, 2026 год

Коэффициенттері нақты сандар болатын $P(x)$ көпмүшесі үшін, $f_1(x)\cdot f_2(x)=f_3(x)\cdot f_4(x)$ және $P(f_1(x))\cdot P(f_2(x))=P(f_3(x))\cdot P(f_4(x))$ теңдіктері барлық нақты $x$ үшін орындалатындай, басты коэффициенттері оң болатын әрі коэффициенттері нақты сандар болатын төрт түрлі тұрақты емес $f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$ және $f_4(x)$ көпмүшелері табылады. Мұндай жағдай мүмкін болатындай, барлық $P(x)$ көпмүшелерін табыңыз. ( А. Голованов, Navid Safaei )