Областная олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

Найдите все натуральные числа $n$, что число $2^{n!} - 1$ делится на $$(2^1-1)(2^2-1)\ldots(2^{n-1}-1)(2^n-1).$$ Здесь $n!$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. ( Ануарбеков Т. )