Областная олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

$ABC$ үшбұрышының $C$ төбесі арқылы $AB$-ға параллель $\ell$ түзуі жүргізілген. Центрі $O_1$ болатын әрі $\ell$, $AB$ түзулерін және $AC$ кесіндісін жанайтын, центрі $O_2$ болатын әрі $\ell$, $AB$ түзулерін және $BC$ кесіндісін жанайтын шеңберлер берілген (шеңберлер $\triangle ABC$-ның сыртында жатыр). $AB$ кесіндісінде $\angle AO_1N=\angle BO_2N$ болатындай $N$ нүктесі алынған. $ACB$ бұрышының биссектрисасы $O_1N$ және $O_2N$ түзулерін сәйкесінше $M$ және $K$ нүктелерінде қисын. $AB$ қабырғасының ортасы $\triangle MNK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберінің центрі болатынын дәлелдеңіз. ( М. Кунгожин )