Областная олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

Через вершину $C$ треугольника $ABC$ проведена прямая $\ell$, параллельная $AB$. Окружность с центром $O_1$ касается прямых $\ell, AB$ и отрезка $AC$, окружность с центром $O_2$ касается прямых $\ell, AB$ и отрезка $BC$, причем эти окружности лежат вне $\triangle ABC$. На отрезке $AB$ отметили точку $N$ такую, что $\angle AO_1N = \angle BO_2N$. Биссектриса угла $ACB$ пересекает прямые $O_1N, O_2N$ в точках $M, K$ соответственно. Докажите, что середина стороны $AB$ является центром описанной окружности $\triangle MNK$. ( М. Кунгожин )