12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

$AB=AC$ болатын теңбүйірлі $ABC$ үшбұрышы берілген. $M$ және $N$ нүктелері $BC$ қабырғасында орналасқан және $\angle MAN=\frac{1}{2}\angle BAC$, мұнда $M$ нүктесі $B$ мен $N$ арасында жатыр. $P$ нүктесі — $AMN$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер центрі. $AM$ және $AN$ кесінділерінің орта перпендикулярлары $BC$ қабырғасын тиісінше $R$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $S$ нүктесі $PR$ түзуінде, ал $T$ нүктесі $PQ$ түзуінде $ST \perp PA$ болатындай орналасқан. $K$ және $L$ нүктелері $A$ нүктесіне, сәйкесінше, $QS$ және $RT$ түзулеріне қатысты симметриялы нүктелер. $CMK$ және $BNL$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер $BC$ қабырғасының орта перпендикулярында қиылысатынын дәлелдеңіз.