Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.

У одного рассеянного учёного в лаборатории хранятся 462 неотличимых с виду кристаллов. Среди них точно есть 1 энергокристалл, 1 кристалл-нейтрализатор (он подавляет свойства энергокристалла, если находится рядом) и 460 обычных кристаллов. По рассеянности учёный сложил все кристаллы в одну коробку, и теперь не может определить, где какой.
   За один запуск учёный может поместить в детектор некоторое количество кристаллов (в детектор помещается любое количество кристаллов — от одного до всех 462). После этого он проводит проверку с помощью детектора. Результат работы детектора зависит от состава помещённых в него кристаллов:
   Если в детекторе находятся только обычные кристаллы, он не реагирует.
   Если среди кристаллов есть энергокристалл, но нет нейтрализатора, детектор подсвечивает энергокристалл зелёным светом.
   Если среди помещённых кристаллов есть нейтрализатор (независимо от наличия энергокристалла), детектор не подаёт никаких сигналов — действие энергокристалла подавляется.
   Однако есть ограничение: заряда аккумулятора хватит лишь на 11 запусков.
   Сможет ли учёный, используя не более 11 запусков детектора, однозначно определить, какой из 462 кристаллов является энергокристаллом?

Комментарий/решение

решим по формуле комбинаторики 11!/5!6!=7*8*9*10*11/1*2*3*4*5=7*2*3*11=42*11=462

Ответ:да можно