Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.

Бiр ұмытшақ ғалымның зертханасында сыртқы түрiнен айырмашылығы бiлiнбейтiн 462 кристалл сақтаулы тұр. Олардың арасында мiндеттi түрде мыналар бар: 1 энергия кристалы, 1 бейтараптандырғыш кристалл (егер ол энергия кристалдың қасында тұрса, онда ол энергия кристалдың қасиеттерiн басады), 460 қарапайым кристалл.
   Ғалым, өзiнiң ұмытшақтығынан барлық кристалды бiр қорапқа салып қойды да, ендi қай кристалл қайсы екенiн ажырата алмай отыр.
   Детекторды бiр рет қолданғанда, оған бiрнеше кристалл салады (кез келген мөлшерде кристалл салуға болады, 1-ден бастап барлығы 462-ке дейiн). Кейiн детектор салынған кристалдардың түрлерiне байланысты қорытынды көрсетедi.
   Егер детекторға тек қарапайым кристалдар салынса, ол ешқандай белгi бермейдi.
   Егер салынған кристалдардың арасында энергия кристалы болып, бiрақ бейтараптандырғыш кристалл болмаса, энергия кристалы жасыл түспен жанады.
   Егер кристалдардың арасында бейтараптандырғыш кристалл болса (энергия кристалдың бар-жоғына қарамастан), детектор ешқандай белгi бермейдi — энергия кристалдың қасиеттерi басылады.
   Алайда бiр шектеу бар: детектор аккумуляторының қуаты тек 11 тексеруге жетедi.
   Ғалым, детекторды 11 реттен көп қолданбай, 462 кристалдың қайсысы энергия кристалы екенiн анықтай ала ма?

Комментарий/решение

решим по формуле комбинаторики 11!/5!6!=7*8*9*10*11/1*2*3*4*5=7*2*3*11=42*11=462

Ответ:да можно