Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2024 год. Грузия

$\mathbb{N}$ — барлық натурал сандар жиыны. Барлық $(x,y)$ натурал сандар жұбы үшін келесі екі шартты қанағаттандыратын барлық ${f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}}$ функцияларды табыңыз:
   (i) $x$ және $f(x)$ сандарының натурал бөлгіштерінің саны бірдей;
   (ii) Егер $x$ саны $y$ санына бөлінбесе және $y$ саны $x$ санына бөлінбесе, онда $$\text{ЕҮОБ}(f(x), f(y)) > f(\text{ ЕҮОБ }(x,y)).$$