Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2024 год. Грузия

Назовём натуральное число $n$ необычным, если $d(d+1)$ делит $n(n+1)$ для любого натурального делителя $d$ числа $n$. Докажите, что для любых четырех попарно различных необычных чисел $A$, $B$, $C$ и $D$ выполнено равенство $$\text{НОД}(A,B,C,D)=1.$$ Здесь $\text{НОД}(A,B,C,D)$ обозначает наибольшее натуральное число, которое делит $A,B,C$ и $D$.