Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2021 год. Грузия

$\left\lfloor\frac{m}{1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{m}{3}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{m}{m}\right\rfloor=n^{2}+a$ теңдеуiнiң әртүрлi ($m, n$) шешiмдерiнiң саны ($m$, $n$ — натурал сандар) бiр миллионнан асатындай, терiс емес бүтiн $a$ саны табылады ма?
   $x$ санының бүтiн $\lfloor x\rfloor$ бөлiгi деп, $x$ санынан аспайтын ең үлкен бүтiн санды айтамыз. Мысалға $\lfloor\sqrt{2}\rfloor=1,\lfloor\pi\rfloor=\lfloor 22 / 7\rfloor=3$, $\lfloor 42\rfloor=42$ и $\lfloor 0\rfloor=0$.