Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2016 год. Румыния

Окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ одинакового радиуса пересекаются в точках $X_{1}$ и $X_{2}$. Окружность $\omega$ касается окружности $\omega_{1}$ внешним образом в точке $T_{1}$ и окружности $\omega_{2}$ внутренним образом в точке $T_{2}$. Докажите, что прямые $X_{1} T_{1}$ и $X_{2} T_{2}$ пересекаются на окружности $\omega$.