Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2016 год. Румыния

$\omega_{1}$ және $\omega_{2}$ шеңберлерінің радиустары тең, олар $X_{1}$ және $X_{2}$ нүктелерінде қиылысады. $\omega$ шеңбері $\omega_{1}$ шеңберін сырттай $T_{1}$ нүктесінде, ал $\omega_{2}$ шеңберін іштей $T_{2}$ нүктесінде жанасады. $X_{1} T_{1}$ және $X_{2} T_{2}$ түзулерінің $\omega$ шеңберіндe қиылысатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

При инверсии вокруг \(T_1\) задача переходит в очевидную. Можно также вокруг \(X_1\)