Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2013 год. Люксембург

Пусть $n$ натуральное число.
   (a) Докажите, что существует множество $S$, состоящее из $6 n$ попарно различных натуральных чисел такое, что наименьшее общее кратное любых двух чисел из $S$ не превосходит $32 n^{2}$.
   (b) Докажите, что в любом множестве $T$, состоящем из $6 n$ попарно различных натуральных чисел найдутся такие два числа, что их наименьшее общее кратное больше, чем $9 n^{2}$.