Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2012 год. Великобритания

Слово — это конечная последовательность букв из некоторого алфавита. Слово называется повторяющийся, если это сцепление по крайней мере двух одинаковых подслов (например, $ab ab ab$ и $ab ca bc$ — повторяющиеся, а $ab ab a$ и $aa bb$ — нет). Докажите, что если в слове любая перестановка двух соседних букв делает слово повторяющимся, то все буквы в этом слове одинаковы. (Заметим, что перестановка двух соседних одинаковых букв оставляет слово неизменным.)