Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO) 2012. Великобритания

Сөз дегеніміз — алфавиттің әріптерінен құралған ақырлы тізбек. Сөз қайталанатын деп аталады, егер ол кемінде екі бірдей ішкі сөздің қосындысы болса (мысалы, $ab ab ab$ және $ab ca bc$ — қайталанатын, ал $ab ab a$ және $aa bb$ — қайталанбайтын болып есептелінеді). Егер сөздегі кез келген екі көршілес әріптің орын ауыстыруы сөзді қайталанатын етсе, онда бұл сөздегі барлық әріптер бірдей екенін дәлелдеңіз. (Екі бірдей әріптің орын ауыстыруы сөзді өзгертпейді.)