Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2012 год. Великобритания

Пусть $n$ — натуральное число. В зависимости от $n$ найдите наибольшее возможное целое $m$ со следующим свойством: таблицу с $m$ рядами и $n$ столбцами можно заполнить действительными числами так, что для любых двух различных рядов $\left[a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right]$ и $\left[b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right]$ выполняется следующее: $$ \max \left(\left|a_{1}-b_{1}\right|,\left|a_{2}-b_{2}\right|, \ldots,\left|a_{n}-b_{n}\right|\right)=1.$$