Математикадан облыстық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып
Комментарий/решение:
Наша цель заключается в том что бы доказать что есть бесконечное количество натуральных чисел являющихся значениями n, для каждого из которых n! нацело делится на n² + 1.
Приступим к решению:
Например: Возьмем n как цифру 5, тогда n! = 1×2×3×4×5=120, а n² + 1 = 5² + 1=26, таком случае n! / n²+1 = 120/26 = 4.615384...
Еще как пример можно взять 4, в таком случае n!/n²+1 = 24/17 =1.411...
Таким образом через 2 простейших примера можно доказать что НЕТ бесконечного количества натуральных значений для n, для каких n! нацело делилось бы на n²+1
" n2 мәні бүтін болатындай шексіз көп натурал n саны табылатынын дәлелдеңіз" деген есепті қарастырайық.
Қарапайым ғана 2 мысал қарастырайық.
n=1 болса, n2=12=0,5- бүтін емес.
n=3 болса, n2=32=1,5- бүтін емес.
Демек, осы қарапайым ғана екі мысал арқылы n2 мәні бүтін болатындай шексіз көп натурал n саны жоқ екенін дәлелдедік :)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.