Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып


\q{6} n! саны n2+1 санына қалдықсыз бөлінетіндей шексіз көп n натурал сандары табылатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
3 месяца 21 дней назад #

Наша цель заключается в том что бы доказать что есть бесконечное количество натуральных чисел являющихся значениями n, для каждого из которых n! нацело делится на n² + 1.

Приступим к решению:

Например: Возьмем n как цифру 5, тогда n! = 1×2×3×4×5=120, а n² + 1 = 5² + 1=26, таком случае n! / n²+1 = 120/26 = 4.615384...

Еще как пример можно взять 4, в таком случае n!/n²+1 = 24/17 =1.411...

Таким образом через 2 простейших примера можно доказать что НЕТ бесконечного количества натуральных значений для n, для каких n! нацело делилось бы на n²+1

  4
3 месяца 13 дней назад #

ЕСТЬ

  5
3 месяца 12 дней назад #

Ардақ ағай сходит с ума

  0
3 месяца 5 дней назад #

" n2 мәні бүтін болатындай шексіз көп натурал n саны табылатынын дәлелдеңіз" деген есепті қарастырайық.

Қарапайым ғана 2 мысал қарастырайық.

n=1 болса, n2=12=0,5- бүтін емес.

n=3 болса, n2=32=1,5- бүтін емес.

Демек, осы қарапайым ғана екі мысал арқылы n2 мәні бүтін болатындай шексіз көп натурал n саны жоқ екенін дәлелдедік :)