Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, III тур дистанционного этапа

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $M$ нүктесі $AD$ қабырғасының ортасы. $BMC$ үшбұрышының биссектрисалары $I$ нүктесінде қиылысады. Егер $\angle BMC=90^\circ$, $\angle ABM = \angle MIC$ және $\angle BIM = \angle MCD$ екені белгілі болса, $AI = DI$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Кузнецов )