Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, III тур дистанционного этапа

20 санның қосындысы 0-ге тең. 9 көк санның қосындысы 10 қызыл санның қосындысынан кем болмайтындай етіп, 20 санның 10-ын қызыл түске, ал басқа 9 санды көк түске бояуға болатынын дәлелдеңіздер. ( А. Голованов )

Комментарий/решение

По Б.О.О возьмем a1>=a2>=a3>=....>=a20

Синих возьмем как наибольшие 9 числа

а красных как наименьшие 10 числа.Понятно что сумма синих не меньше красных,потому что в обратном случае красные должны быть положительными,но их сумма равен нулю