Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур дистанционного этапа

1-ден 1000000-ға дейінгі сандарды он оннан 100000 топқа бөлді (яғни әр топта $10a+1$ санынан $10a+10$ санына дейінгі сандар бар). Кейін әр топтағы бір санды қызыл түске, ал екінші санды жасыл түске бояды. Бірдей түсті сандардың қосындылары бірдей болатын бірдей мөлшерде (бірдей түсті сандардың жалпы саны 50-ден аспайтын) бірнеше қызыл және бірнеше жасыл қызыл санды таңдап алуға болатынын дәлелдеңіз. ( А. Голованов )