Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур дистанционного этапа

Числа от 1 до 1000000 разбили на 100000 десятков (то есть групп от $10a+1$ до $10a+10$) и в каждом десятке покрасили одно число в красный цвет, а другое в зелёный. Докажите, что можно выбрать несколько (не более 50) красных чисел и столько же зелёных чисел так, чтобы сумма выбранных красных чисел была равна сумме выбранных зелёных. ( А. Голованов )