11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

В окружность $\omega$ вписан четырёхугольник $ABCD$. Пусть $E$ — фиксированная точка на отрезке $AC$. Точка $M$ — это произвольная точка на $\omega$, а прямые $AM$ и $BD$ пересекаются в точке $P$. Прямая $EP$ пересекает стороны $AB$ и $AD$ в точках $R$ и $Q$ соответственно, прямых $BQ$ и $DR$ пересекаются в точке $S$, а прямые $MS$ и $AC$ пересекаются в точке $T$. Докажите, что независимо от выбора точки $M$, описанная окружность треугольника $CMT$ проходит через фиксированную точку, отличной от $C$.