11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

$\omega$ шеңберіне $ABCD$ төртбұрышы іштей сызылған. $E$ нүктесі $AC$ кесіндісіндегі тұрақты нүкте болсын. $M$ нүктесі $\omega$ бойындағы кез келген нүкте. $AM$ және $BD$ түзулері $P$ нүктесінде қиылысады. $EP$ түзуі $AB$ және $AD$ түзулерін, сәйкесінше, $R$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $BQ$ және $DR$ түзулері $S$, ал $MS$ және $AC$ түзулері $T$ нүктесінде қиылысады. $M$ нүктесінің таңдауына қарамастан, $CMT$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $C$-дан өзгеше тұрақты нүкте арқылы өтетінін дәлелдеңіз.