11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2024 год, вторая лига, 9-10 классы

Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасынан $D$ нүктесі белгіленген. $AC$ қабырғасынан $\angle BAD = 2\angle ADJ$ болатындай $J$ нүктесі белгіленген. $\omega$ арқылы $\triangle CDJ$-ға сырттай сызылған шеңберді белгілейік. $AD$ түзуі $\omega$-ны екінші рет $P$ нүктесінде қисын. $Q$ арқылы $J$ нүктесінен $AB$-ға түсірілген перпендикуляр табанын белгілейік. Егер $JP = JQ$ болса, онда $A$ нүктесінен $DJ$ түзуіне жүргізілген перпендикуляр түзу $\omega$-ны жанайтынын дәлелдеңіз.