XIX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2024 год

Дано натуральное число $n$. Пусть $p, q > n$ — нечетные простые числа. Докажите, что все натуральные числа от $1$ до $n$ можно покрасить в два цвета так, чтобы для любых различных одноцветных чисел $x, y$ число $(xy - 1)$ не делилось ни на $p$, ни на $q$. ( Зиманов Т. )