XIX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2024 год

Натурал $n$ саны берілген. $p, q > n$ — тақ жай сандар. Кез келген бір түсті $x\ne y$ сандары үшін $(xy - 1)$ саны $p$-ға да, $q$-ға да бөлінбейтіндей етіп, $1$-ден $n$-ге дейінгі барлық натурал сандарды екі түрлі түске бояп шығуға болатынын дәлелдеңіз. ( Зиманов Т. )