7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Натуральные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяю неравенствам: $$2a \ge b+c+1, \quad 7b \ge 3a+3c+1, \quad 7c \ge 4a+4b+1.$$ Найдите наименьшее возможное значение суммы $a+b+c$.