7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

В клетки таблицы $2023\times 2023$ поставили 2023 ладьей так, что ни одна не бьет другую. Докажите, что в любом квадрате $1012 \times 1012$ находится хотя бы одна ладья. (Ладья бьёт по горизонталям и вертикалям во все стороны.)