7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Нақты $a,b,c$ сандары $${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=a+b+c=1$$ теңдіктерін қанағаттандырады. $a, b, c$ сандарының арасында 0 саны бар екенін дәлелдеңіз.