7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Действительные числа $a,b,c$ удовлетворяют равенствам $${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=a+b+c=1.$$ Докажите, что среди $a,b,c$ есть число 0.