Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа

По окружности расставили 2023 числа, наименьшее из которых равно 0, а наибольшее равно $N$. Для каждых двух чисел, стоящих на окружности рядом, на доску выписали их сумму. Оказалось, что любые два числа на доске отличаются не более чем на 1. Каково наибольшее возможное значение $N$?

Комментарий/решение

Ответ: 1011

Оценка:

Пусть какие то три числа $a,b,c$ стоят подряд, тогда

$(a+b)-(b+c)=a-c=<1$

Т.е., числа, которые стоят через одно число отличаются не более чем на 1. Тогда, начав от нуля, поймем что через 2023 шага мы вернемся к нулю, пройдя все числа и если в середине наибольшее число 1012, тогда останется не более 1011 шагов, получается в конце положительное число.

Пример: (0,1011,2,1010,...,1, 1011)