Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа


По окружности расставили 2023 числа, наименьшее из которых равно 0, а наибольшее равно N. Для каждых двух чисел, стоящих на окружности рядом, на доску выписали их сумму. Оказалось, что любые два числа на доске отличаются не более чем на 1. Каково наибольшее возможное значение N?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 месяца 10 дней назад #

Ответ: 1011

Оценка:

Пусть какие то три числа a,b,c стоят подряд, тогда

(a+b)(b+c)=ac=<1

Т.е., числа, которые стоят через одно число отличаются не более чем на 1. Тогда, начав от нуля, поймем что через 2023 шага мы вернемся к нулю, пройдя все числа и если в середине наибольшее число 1012, тогда останется не более 1011 шагов, получается в конце положительное число.

Пример: (0,1011,2,1010,...,1, 1011)