Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур регионального этапа

Шеңбер бойына 2023 сан тұр. Олардың ең кішісі 0-ге, ал ең үлкені $N$-ге тең. Тақтаға әрбір көрші тұрған екі санның қосындысы жазылды. Тақтадағы жазылған сандардың кез келген екеуінің айырмашылығы 1-ден артық емес. $N$ санының қабылдай алатын ең үлкен мәні нешеге тең?

Комментарий/решение

Ответ: 1011

Оценка:

Пусть какие то три числа $a,b,c$ стоят подряд, тогда

$(a+b)-(b+c)=a-c=<1$

Т.е., числа, которые стоят через одно число отличаются не более чем на 1. Тогда, начав от нуля, поймем что через 2023 шага мы вернемся к нулю, пройдя все числа и если в середине наибольшее число 1012, тогда останется не более 1011 шагов, получается в конце положительное число.

Пример: (0,1011,2,1010,...,1, 1011)