Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур регионального этапа

На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ равностороннего треугольника $ABC$ выбраны точки $K$, $L$, $M$ соответственно так, что $AK = 1$, $BL = 2$, $CM = 3$. Известно, что $\angle MKL = 60^\circ$. Найдите сторону треугольника $ABC$.

Комментарий/решение

Пусть сторона треуголника $a$, $\angle AKM= \alpha$ $\Rightarrow \angle KMA=120-\alpha, \angle BKL=120-\alpha$ $\Rightarrow$ $\triangle BKL \sim \triangle AMK$ $\Rightarrow BL:BK=AK:AM$$\Rightarrow$

$2 : a-1=1 : a-3 \Rightarrow a=5$