Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год

Оқушы сатып алған калькуляторда <<$4x-1$>> батырмасы бар, оны басқан кезде енгізілген $x$ саны $4x-1$ санына ауысады (мысалға, $5$-ті енгізіп, сол батырманы басса, калькулятор $19$-ды көрсетеді). Оқушы калькуляторға қайсыбір жай санды енгізіп, сосын сол батырманы бірнеше рет басты. Әр басқан кезде жаңа нәтиже жай сан болып отырған. Оқушы ең көп дегенде батырманы неше рет баса алған?

Комментарий/решение

Если $x \equiv 0 \pmod {3}$,т.е. $x=3$(так как это единственное простое число делющиеся на 3),то после первого нажатия калькулятор покажет $11$, а после второго $43$,в после третьего $171$,что не является простым.В данном случае макс.нажатий $2$

Если $x \equiv 1 \pmod {3}$,то после первого нажатия покажет $4x-1 \equiv 4-1 =3 \equiv 0 \pmod{3}$,значит $4x-1$ делится на$ 3$,а единственное простое число делющиеся на $3$ это $ 3$.Значит $4x-1=3 $,откуда $ x=1$,но $1 $ это не простое число ,значит этот вариант не максимальный.

Если $x \equiv 2 \pmod {3}$,то $4x-1 \equiv 4*2-1=7 \equiv 1 \pmod{3}$ , значит после первого нажатия число(может быть простым,а может и не быть) дает остаток $1$ при деление на $3$.Если еще раз нажмем на кнопку ,то получим не простое число,значит здесь максимум $1$ нажатие.

Ответ: при $x=3$ можно нажать $2$ раза.

Ответ:2

Х->4х-1->16х-5->64х-21

Если число х=3 тогда ответ 2.

Если число дает остаток 1 при деления на 3.Тогда 4х-1 делится на 3 тогда ответ 0.

Если число дает остаток 2 при деления на 3 тогда 16х-5 будет делится на 3 тогда ответ 1.

Нам нужен максимальный ответ из за этого ответ:2