Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год
Оң a,b,c,d сандары үшін, барлық ab,bc,cd,da,ac,bd,abc,abd,acd,bcd,abcd сандары бүтін сандар екені белгілі. «a,b,c,d сандарының кемінде біреуі бүтін» деген тұжырым әрқашан да дұрыс па?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a=p1∗p2∗p3p4
b=p1∗p2∗p4p3
c=p1∗p4∗p3p2
d=p4∗p2∗p3p1,
Где p1,p2,p3,p4− простые числа.Понятно что ни один из первоначальных чисел не целое,значит ответ:нет
Можно просто рассмотреть, например, числа 2∗3∗57 = 307, 2∗3∗75 = 425, 2∗5∗73 = 703, 3∗5∗72 = 1052. Легко заметить, что эти числа нецелые и удовлетворяют условиям задачи. Из этого следует то что ответ: Нет.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.