Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год


Оң a,b,c,d сандары үшін, барлық ab,bc,cd,da,ac,bd,abc,abd,acd,bcd,abcd сандары бүтін сандар екені белгілі. «a,b,c,d сандарының кемінде біреуі бүтін» деген тұжырым әрқашан да дұрыс па?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 месяца 10 дней назад #

a=p1p2p3p4

b=p1p2p4p3

c=p1p4p3p2

d=p4p2p3p1,

Где p1,p2,p3,p4 простые числа.Понятно что ни один из первоначальных чисел не целое,значит ответ:нет

  2
8 месяца 10 дней назад #

Можно просто рассмотреть, например, числа 2357 = 307, 2375 = 425, 2573 = 703, 3572 = 1052. Легко заметить, что эти числа нецелые и удовлетворяют условиям задачи. Из этого следует то что ответ: Нет.