28-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров. Турция, 2024 год

Три друга, Арчи, Билли и Чарли, играют в игру. В начале игры у каждого из них есть кучка в 2024 камешка. Арчи делает первый ход, Билли — второй, Чарли — третий, и они продолжают делать ходы в том же порядке. В каждом ходе игрок, делающий ход, должен выбрать положительное целое число $n$, больше любого ранее выбранного числа любым игроком, взять $2n$ камешков из своей кучки и равномерно распределить их между двумя другими игроками. Если игрок не может сделать ход, игра заканчивается, и этот игрок проигрывает. Определите всех игроков, у которых есть стратегия, позволяющая, независимо от действий двух других игроков, не проиграть игру.