28-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров. Турция, 2024 год

Арчи, Билли және Чарли келесі ойын ойнайды. Ойынның басында әрқайсысында 2024 тасы бар үйінді бар. Бірінші жүрісті Арчи, екіншісін Билли, үшіншісін Чарли жасайды да осы ретпен қайта кезектесіп жүре береді. Әр ойыншы өз жүрісінде оған дейін таңдалған кез келген саннан (оған дейін тек өзі таңдаған сан болуы міндетті емес) үлкен натурал $n$ санын таңдап, өз үйіндісінен $2n$ тасты алып оларды басқа екі ойыншылардың үйінділеріне теңдей бөліп салуы керек. Егер ойыншы өзінің кезегінде шарт орындалатындай жүріс жасай алмаса, ол жеңіледі. Қай ойыншыларда, басқа екі ойыншының әрекеттеріне қарамастан, өзі жеңілмейтіндей стратегия бар?