Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 9 класс
Сколько девяток в десятичной записи числа $\underbrace {999\ldots 9^3}_{100 - \text{ раз}}$?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: 199.
$\underbrace {999\ldots 9^3}_{100} = (10^{100}-1)^3 = 10^{300} - 3\cdot 10^{200} + 3\cdot 10^{100}-1=$
$\begin{array}{r}=1\,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\\ - 3 \,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\\ + 3 \,\underbrace {000\ldots 0}_{100}\\ - 1\end{array}$
$=\underbrace {999\ldots 9}_{99}7\underbrace {000\ldots 0}_{99}2\underbrace {999\ldots 9}_{100}$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.