Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2024 год, 11 класс


Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының AD биіктігі жүргізілген. H нүктесі — ABC үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі. A және B нүктелері арқылы өтетін Ω шеңбері AC түзуін жанайды. BE кесіндісі Ω-ның диаметрі болсын. BH және AH түзулері Ω-ны екінші рет, сәйкесінше, K және L нүктелерінде қияды. EK және AB түзулері T нүктесінде қиылыссын. BDK=BLT екенін дәлелдеңіз. ( М. Кунгожин )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года назад #

LBT=LBA=LAC=HAC=HBC=KBD,

TBK=LBD,LDB=TKB=90TBKLBD,

TBBL=BKBD,TBL=KBDTBLKBD,BDK=BLT.

  3
1 года назад #

Пересечение EK и AD - X очевидно что (i)KXBD вписан

По счету углов TBK=LBDKBD=LBT ну значит(ii)LBTX вписан

(180°KBT=180°LBD=KXD=TXL)

Дальше из (i)  BKD=BXD

Из (ii)  BTL=BXL

X;L;D лежат на одной прямой значит BXL=BXDBTL=BKD значит

BDK=180°BKDKBD=180°BTLLBT=BLT

ЧТД

  1
2 месяца 18 дней назад #

Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано