10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ — середины сторон $AC$ и $AB$ соответственно, а $D$ — проекция точки $A$ на $BC$. Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, а описанные окружности треугольников $BOC$ и $DMN$ пересекаются в точках $R$ и $T$. Прямые $DT$ и $DR$ пересекают прямую $MN$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $CT$ и $BR$ пересекаются в точке $K$. Точка $P$ лежит на $KD$ так, что $PK$ является биссектрисой угла $BPC$. Докажите, что окружности, описанные около треугольников $ART$ и $PEF$, касаются друг друга.