10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

$M$ және $N$ нүктелері — $ABC$ үшбұрышының, сәйкесінше, $AC$ және $AB$ қабырғаларының орталары. $D$ нүктесі $I$-дан $BC$-ға түсірілген проекция. $O$ — $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер центрі. $BOC$ және $DMN$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер $R$ және $T$ нүктелерінде қиылысады. $DT$ және $DR$ түзулері $MN$ түзуін, сәйкесінше, $E$ және $F$ нүктелерінде қияды. $CT$ және $BR$ түзулері $K$ нүктесінде қиылысады. $P$ нүктесі $KD$ түзуінің бойында $PK$ — $BPC$ бұрышының биссектрисасы болатындай алынған. $ART$ және $PEF$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер өзара жанасатынын дәлелдеңіз.