10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы

Многоугольник разбит на треугольники с помощью проведения непересекающихся внутренних диагоналей таким образом, что для каждой пары треугольников, имеющих общую сторону, сумма углов, противоположных этой общей стороне, больше $180^\circ$.
   a) Докажите, что этот многоугольник является выпуклым.
   b) Докажите, что описанная окружность каждого треугольника, используемого в разбиении, содержит весь многоугольник.