Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа


Вася, пайда болған көптаңбалы сан 41-ге бөлінетіндей етіп, бір қатарға 12345 санын бірнеше рет тізіп жазғысы келеді. Ол ойын жүзеге асыру үшін кемінде осы санды неше рет тізіп жазуы керек? ( А. Голованов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2026-01-03 20:36:41.0 #

$12345=3×5×823=k$ Будем рассматривать остатки чисел на $41, k\equiv 1 (mod 41)$

$1234512345=100001k\equiv2k (mod 41)$

$123451234512345=10000100001k=100001×100000k+k\equiv3k (mod 41)$

Можно заметить сколько $"12345"$ используется столько и остатка от деление на $41$. Значить надо написать 41 раз $"12345"$. Ответ$:41 раз$

bekskuy