Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа

Три числа таковы, что куб суммы любых двух из них равен сумме их кубов. Докажите, что среди этих чисел есть нуль. ( И. Рубанов )