Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур дистанционного этапа

В равнобедренном треугольнике $ABC$ $(AB = BC)$ точка $M$ — середина стороны $AB$, а точка $K$ на стороне $AC$ такова, что $\angle ABK = \angle BKA$. Оказалось, что $KB = KM$. Докажите, что $2AC = 3AB$. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Ясно ,что $AB=AK$.Треугольники $AKM$ и $CBK$ равны по стороне и двум углам на основании, а значит $KC=AM \Rightarrow AC=1.5AB \Rightarrow 2AC=3AB$, что и требовалось доказать.