Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур дистанционного этапа

Теңбүйірлі $ABC$ $(AB = BC)$ үшбұрышында $M$ нүктесі $AB$ қабырғасының ортасы. $AC$ қабырғасынан $\angle ABK = \angle BKA$ болатындай $K$ нүктесі алынған. Егер $KB = KM$ болса, $2AC = 3AB$ екенін дәлелдеңіз. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Ясно ,что $AB=AK$.Треугольники $AKM$ и $CBK$ равны по стороне и двум углам на основании, а значит $KC=AM \Rightarrow AC=1.5AB \Rightarrow 2AC=3AB$, что и требовалось доказать.