Районная олимпиада, 2023-2024 учебный год, 11 класс
Комментарий/решение:
а)Нет, рассмотрим по модулю 9:
n^3 \equiv 0;1;8 \pmod{9} но 2023\equiv 7\pmod{9}. Если воспользоваться тем, что остаток суммы цифр числа равен остатку от числа при делении на 9, то получим противоречие
б)Да, пример: 10^{2022}=10^{3\times 674}=(10^{674})^3 Ну, а тут 2022 нулей и одна однерка
а) デジタルルート定理によると、数字の合計はその数を9で割った余りと等しいです。したがって、数字の合計はその数の合計の3乗でなければなりません。しかし、数字2023は9で割り切れないので、自然数の立方体の数字の合計は2023になりません。
б) 自然数の立方体の10進数表記がちょうど2023桁である場合、式 \lfloor \log_{10}(n^3) \rfloor + 1 = 2023 を考えます。
したがって、 \log_{10}(n^3) は2022と2023の間である必要があります。したがって、 n^3 は 10^{2022} と 10^{2023} の間にある必要があります。
n^3 が 10^{2023} より小さい場合、最小の自然数 n は 10^{674} です。そして、 n^3 が 10^{2022} より大きい場合も同様に、最小の自然数 n は 10^{674} です。
したがって、自然数の立方体の10進数表記がちょうど2023桁である場合、その数は 10^{674} である必要があります。
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
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