Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2023 год
Даны натуральные числа a,b,n. Известно, что n делится и на число a5 и на число b5. Докажите, что n делится на все числа a4b, a3b2, a2b3, ab4.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
(a,b)=d
a=xd
b=yd
(x,y)=1
(x⁵,y⁵)=1
n:(xyd)⁵∈N
(xyd)⁵:a⁴b;a³b²;a²b³;ab⁴∈N
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.